鸡兔同笼

­­                     ——不同年级不同解法

“鸡兔同笼”一个小学生耳熟能详的话题，不管在古论今，都是孩子学习的内容。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这样一个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十二足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有92只脚。求笼中各有几只鸡和兔？接下来我们就从不同年级分析其做题方法。

㈠  1—3年级

1到3年级的学生认知水平还不成熟，逻辑思维还不够完善，并且所学知识有限，我们就应该从兴趣入手来解决这个问题。

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，

解法一：（1）由分析知道，鸡和兔的脚的总数由92只变成了46只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数46与总头数30的差，就是兔子的只数，即46－30＝16（只）。显然，鸡的只数就是30－16＝14（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题

进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

㈡ 4、5年级

  4、5年级的孩子认知水平有所提高，思维能力、分析记忆能力都迅速发展，而且所获得的知识水平也相对提高，解决问题以及独立思考的能力也较为成熟，所以这个阶段的学生通常喜欢下面这种方法——假设法

  思考分析：

   一只鸡2只脚，一只兔子四只脚。假设这30只全部都是兔子，就应该有脚4×30=120只，比实际多出了120-92=82只脚。这是什么原因呢？这是因为将两只脚的鸡当成了4只脚的兔子来算了。如果一只鸡唤作一只兔，就要减少4-2=2只脚，那么28只脚中包含有多少个2只脚呢？也就是把多少只鸡假设成了兔子。

解法二:根据以上思考，鸡的只数是:（4×30-92）÷(4-2)

                               =(120-92) ÷2

                               =28÷2

                               =14（只）

                           所以兔的只数就是  30-14=16(只)

注：还有一种思路，这里只做提醒（假设全是鸡），学生自己思考，自己解答。

㈢  6年级

  六年级的学生思维能力达到很大提高，也学会了代数的很多解题方法，接下来就给大家介绍设未知数列方程的思想：

解法三  设有鸡x只，那么兔就有30-x 只，于是依据题列方程:

                  2x+4×(30-x)=92

                     2x+120-4x=92

                            2x=28

                             x=14

   那么 兔子就有30-14=16（只）

注：仍然还有一种设未知数的办法，就是设有兔子x只，那么鸡就有30-x 只，接下来要列方程由学生自己独立思考，自主完成。

  以上3中分析都是数学中很重要的思维方法，学习奥数就是从小培养孩子的思考问题、解决问题的能力。

模仿练习：（学生自己通过例题学习解决如下两题，养成自学—自解得好习惯）

1 小颖的钱包里有五元和十元的共25张，总金额是175元，那么小颖有五元和十元分别多少张？

2 农场刚摘了桃子和西瓜共28箱，又知道每箱可装桃子25个，或者可装5个西瓜，而且知道总共有水果540个，那么桃子和西瓜各多少箱。

答案见下期