抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0   ②4=3+1+0   ③4=2+2+0   ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

例1、 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由抽屉原则知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果”即：一定能找到两个学生，它们是同年同月同日出生的。

例2：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

解：1、把三种颜色的的筷子当作三个抽屉，2、 根据抽屉原则：

（1）至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定三种颜色的筷子各拿了3根，也就是在三个“抽屉”里各拿了三根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3+1=10根筷子，就能保证有4根筷子同色。

例3、证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

解：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由抽屉原则知“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”即在任意的37人中。至少有四人属相相同。

练习：

1某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。

2、从1，4，7……，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有两个数的和是41。

3、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。

周期问题答案

1、7分之3的小数点后第2009位数字是几，这2009 位数字的和是多少？

解：7分之3化成小数为0.42857142857142……，显然是循环小数，且周期为6，又

2009÷6=334……5，所以应该是第五个数字7，这2009个数字之和为：

334×(4+2+8+5+7+1)+4+2+8+5+7=9044。

2、有一个人连续打工24天，赚得1900元（日工资100元，星期六做半天工发半工资，星期天不上班无工资）。已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，这个月一号恰好是星期天，问这人打工结束的那一天是二月几日？

解：因为24=3×7+3   1900-3×（5×100+50）=250=2×100+50，显然他的工作结束于星期6（如果是开始于星期六，他要多经历一个星期日从而只能挣到1800元）
.于是他开始于星期三，4，11，18，25号为星期三且25日为下旬，24-(31-25+1)=17，所以打工结束那天是2月17日。