年龄问题

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

　　⑴ 父子年龄的差是多少？

　　54 – 18 = 36（岁）

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁？

　　36÷6 = 6（岁）

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

例2：10年前爸爸的年龄是儿子的年龄的7倍，15年后爸爸的年龄是儿子的年龄的2倍，今年爸爸和儿子各多大？

解:法1   10年前

爸爸    儿子   差      不变

7        1      6

15年后

爸爸    儿子

2        1     2×6=12     1×6=6

（10+15）÷（12-7）=5岁   每份

5×7+10=45岁   今年爸爸

5×1+10=15岁   今年儿子

所以今年爸爸45，儿子15

法2 设10年前儿子的年龄为X，则父亲的年龄为7X

那么：

现在儿子的年龄为X+10，父亲的年龄为7X+10

依题意有：

7X+10+15＝（X+10+15）*2

解得X＝5

则现在

儿子的年龄为：X+10=5+10＝15岁

父亲的年龄为：7X+10＝35+10＝45岁。

根据例题可以得出两个关于计算有倍数年龄的问题：

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差一小年龄，
几年前年龄＝小年龄一大小年龄差÷倍数差。

练习：（同学们尽量自己完成）

1 父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。父子年龄各是多少？

2  姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁，但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。求姐妹年龄各是多少岁？

3  学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。”那么，这位老师今年多少岁？

答案见下期

估算问题答案

1         一个四位数6**6能被134整除，求这个四位数除以134的商？

分析;原来四位数一定在6006—6996之间，容易求出商的范围，利用整除性质再求出这个商。

解：  ∵6006÷134=44……110

        6996÷134=52……28

则正确的商值是范围在45到52 之间的自然数，根据商值个位数与4相乘之积的个位数是6的条件，商值个位数必然是9，所以所求商是49。

答：这个四位数除以134的商事49。

2         已知x是自然数，并且X⁵=229345007，求x.

 解：由40⁵=102400000,50⁵=312500000，

可得 40⁵﹤X⁵﹤50⁵

因此X的十位数字只能是4，又只有7⁵的个位数字是7，所以X=47

答：X等于47。

3         任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数之和，C表示B的各个位数之和，求C.

分析：若一个数能被9整除，则其数字和一定能被9整除，由此可知A、B、C、D均能被9整除。可以通过求出C的范围找出满足条件的C.

解：由于任意一个四位数乘以3456，积一定小于3456×10000=34560000

 因此，积不会超过八位数，且每位上的数字不会超过9，所以A﹤8×9=72

                                              从而可得B﹤7+9=16

 因为 3456能被9整除，一个四位数乘以3456一定能被9整除。能被9整除的数，其各个数字之和也能被9整除，所以A、B、C均能被9整除。可得C=B=9

答： C是9